সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫৯ – (O), এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫৯ – (O)

মনে করি দুই ধরনের কার্ড এর প্রত্যেক ধরনের n সংখ্যাক কার্ড নিয়ে বর্গ তৈরী করা হলো। তাহলে বর্গটির ক্ষেত্রফল হবে (1 × 1 + 2 × 2) × n বর্গ সেমি = 5n বর্গ সেমি। যেহেতু কার্ডগুলোর দৈর্ঘ্য পূর্ণসংখ্যা, সেহেতু 5n একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

n= 5 হলে 5n সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ, কিন্তু প্রত্যেক প্রকারের 5 টি কার্ড নিয়ে বর্গাকারে সাজানো যায় না।

আবার n= 20 হলে 5n সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ, এবং এই ক্ষেত্রে কার্ডগুলোকে বর্গাকারে সাজানো যায়। এতে করে ঐ নতুন বর্গের ১ বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 10 সে.মি এবং ক্ষেত্রফল হবে 100 বর্গসেমি।

খ এর উত্তরের ক্ষেত্রে,
প্রদত্ত চিত্রটিকে আমরা এভাবে আকতে পারি:

ষড়ভুজটিকে অনেকগুলো ছোট সমবাহু ত্রিভুজে ভাগ করা যাবে যাদের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক। যেহেতু ষড়ভুজের একবাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি, সেহেতু চিত্র থেকেই বলতে পারি যে ছায়াঘেরা অংশের পরিসীমা হবে (10/2) × 9 = 45 সেমি।

সঠিক উত্তর হবে,
ক) 100 সেমি
খ) 45 সেমি

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Bishnu Das – Panchagarh

“খ” এর সঠিক উত্তর দিয়েছে,
1. Suvash Roy – Dinajpur