সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০১৪, এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০১৪

সমাধানঃ ১৭৫৭

প্রশ্নে যে সংখ্যাটি (৬৫২৬) দেওয়া আছে তা স্টুডেন্ট সংখ্যা। যদি সরাসরি গ্রুপ সংখ্যা দেয়া থাকতো তাহলে আরো সহজেই সমাধান হয়ে যেত। যেহেতু গ্রুপ সংখ্যা দেওয়া নেই, সেহেতু আমরা প্রথমে স্টুডেন্ট সংখ্যা থেকে মোট গ্রুপ সংখ্যা বের করবো। ধরা যাক, মোট গ্রুপ সংখ্যা g। তাহলে গ্রুপের শতকরা হার, প্রতি গ্রুপে স্টুডেন্ট সংখ্যা ও মোট স্টুডেন্ট সংখ্যা থেকে আমরা নিচের সমীকরণে উপনীত হতে পারি,

উপরের সমীকরণ টা সমাধান করলে g এর মান ২৫১০ পাওয়া যাবে।

g এর মান টাই হলো মোট গ্রুপ সংখ্যা। তাহলে g এর মান বসিয়ে ৪,৩,২ এবং ১ সদস্যের গ্রুপ কত গুলো করে আছে সেটা বের করি।

৪ জন এর গ্রুপ ২০%, সুতরাং ২৫১০ এর ২০% = ৫০২।
৩ জন এর গ্রুপ ৩০%, সুতরাং ২৫১০ এর ৩০% = ৭৫৩।
২ জন এর গ্রুপ ৪০%, সুতরাং ২৫১০ এর ৪০% = ১০০৪।
১ জন এর গ্রুপ ১০%, সুতরাং ২৫১০ এর ১০% = ২৫১।

এখন আমরা সমস্যাটার মূল শর্তে আসি। এমন ভাবে গ্রুপের সদস্যদেরকে গাড়িতে বসাতে হবে যাতে এক গ্রুপের সদস্য ভিন্ন গাড়িতে না বসে, তবে একই গাড়িতে ১ এর অধিক গ্রুপ এর সদস্য বসতে পারবে।

যেহেতু, ১ টি গাড়ির মোট সিট সংখ্যা ৪।
সে ক্ষেত্রে,

৪ জন এর সদস্যের গ্রুপের ক্ষেত্রে ১ টি গাড়িতে কেবল ১ টা গ্রুপ উঠতে পারবে,
তাহলে ৫০২ গ্রুপ এর জন্য লাগবে ১ × ৫০২ = ৫০২ টি গাড়ি।

৩ জন এর সদস্যের গ্রুপের ১ টি গাড়িতে কেবল ১ টা গ্রুপ উঠতে পারবে,
তাহলে ৭৫৩ গ্রুপ এর জন্য লাগবে ১ × ৭৫৩ = ৭৫৩ টি গাড়ি।

২ জন এর সদস্যের গ্রুপের ১ টি গাড়িতে ২ টা গ্রুপ উঠতে পারবে,
তাহলে ১০০৪ গ্রুপ এর জন্য লাগবে (১÷২)×১০০৪ = ৫০২।

১ জন এর সদস্যের গ্রুপের ১ টি গাড়িতে ৪ টা গ্রুপ উঠতে পারবে, তবে মজার বিষয় হলো যে ৩ জন এর গ্রুপ এর ৭৫৩ টা গড়িতে ১ টি করে সিট ফাকা আছে। সেই গুলো তে ২৫১ জন কে বসিয়ে দিলেই হবে। তাদের জন্য আমাদেরকে আলাদা করে আর গাড়ি ভাড়া করতে হবে না।

অতএব, মোট গাড়ি লাগবে (৫০২ + ৭৫৩ + ৫০২ ) = ?

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Samia – Chattogram
2. Mohammed Marzuq Rahman – Chattogram
3. Farzana Akter – Pabna
4. Suraiya Akter – Bogura
5. MD FARDIN – কুমিল্লা
6. Md Muqtadir Fuad – Faridpur