সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০২৩, এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০২৩

সমাধান শুরু করার আগে যে কয়টি জিনিস আমাদের জানা প্রয়োজন:

• ঘড়ির কাটাগুলো বৃত্তাকার পথে ঘোরে। বৃত্তাকার পথে একবার ঘুরতে 360° কোণ অতিক্রম করতে হয়।
• বৃত্তাকার পথে একবার ঘুরে আসতে মিনিটের কাটা 60 টি ছোট দাগ (মিনিটের দাগ) অতিক্রম করে। কাজেই পাশাপাশি দুইটি ছোট দাগের মধ্যবর্তী কোণ 6°। অর্থাৎ একটি ছোট দাগ অতিক্রমে 6° কোণ অতিক্রম করা হয়।
• বৃত্তাকার পথে একবার ঘুরে আসতে ঘন্টার কাটা 12 টি বড় দাগ (ঘন্টার দাগ) অতিক্রম করে। কাজেই পাশাপাশি দুইটি বড় দাগের মধ্যবর্তী কোন 30°।
• ঘন্টার কাটা যে সময়ে এক বড় দাগ থেকে তার পরের বড় দাগে পৌঁছায় সেই সময়ে মিনিটের কাটা পুরো একবার বৃত্তাকার পথ অতিক্রম করে।
• মিনিটের কাটা যে সময়ে একটি ছোট দাগ থেকে তার পরের ছোট দাগে পৌঁছায় সেই সময়ে ঘন্টার কাটা 0.5° কোণ অতিক্রম করে।

এবার সমাধান শুরু করা যাক। যখন ঠিক 7 টা বাজে তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাটার মধ্যবর্তী কোণ 150°। তার মানে মিনিটের কাটা আর 30° কোণ অতিক্রম করলেই তাদের মধ্যে 180° কোণ সৃষ্টি হবে। কিন্তু মিনিটের কাটা সামনে আগাতে শুরু করলে ঘন্টার কাটাও সামনে আগাবে। মনে করি, মিনিটের কাটা x ঘর সামনে আগানোর পরে ঘন্টা ও মিনিটের কাটার মধ্যে কোণ হবে 180°।

মিনিটের কাটা x ঘর আগালে,

মিনিটের কাটা কর্তৃক অতিক্রান্ত কোণ 6x°
আবার ঘন্টার কাটা কর্তৃক অতিক্রান্ত কোন 0.5x°

এখন এই সময়ে মিনিটের কাটা উপর থেকে নিচের দিকে নামে আর ঘন্টার কাটা নিচ থেকে উপরের দিকে উঠে। তাই মিনিটের কাটা x ঘর পথ অতিক্রম করলে ঘন্টা ও মিনিটের কাটা মোট অতিক্রান্ত কোণ = 6x° – 0.5x°= 5.5x°

এই অতিক্রান্ত কোণ 30° এর সমান।

অতএব, x = 30/5.5 = 60/11

অতএব ঠিক 7 টা 60/11 মিনিটে ঘন্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যবর্তী কোণ 180° হবে।

এটাকে আমরা 7 টা 5 মিনিট 300/11 সেকেন্ড বা 7 টা 5 মিনিট 27 সেকেন্ড 3000/11 মিলি সেকেন্ডও লিখতে পারি।

কাছাকাছি ঠিক উত্তর: 7 টা 5 মিনিট 27.27272727…. সেকেন্ড
বা 7 টা 5 মিনিট 27 সেকেন্ড 272.7272727 মিলি সেকেন্ড
বা 7 টা 5.45454545….. মিনিট

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Neha Roy – Rajshahi
2. Shourav Ghosh – Jashore
3. Parthib Mojumder – Sylhet
4. মোহাম্মদ সাকিবুল ইসলাম সিয়াম – Sirajganj
5. Prakriti Roy Purnava – Sylhet

গত ৪ সপ্তাহের পুরস্কার বিষয়ে বিস্তারিত জানতে ক্লিক করুন এখানে।