সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০২৪, এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০২৪

টানেল আকৃতির প্যারাবোলা বা পরাবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হচ্ছে,

x^2 = -4ay, যেখানে y হচ্ছে টানেলের সর্বোচ্চ বিন্দু থেকে নিচের দিকে দূরত্ব এবং x হচ্ছে টানেলের ঠিক মাঝখান থেকে যে কোন পাশের দূরত্ব।

অর্থাৎ y যখন টানেলের উচ্চতা h, তখন x হবে টানেলের প্রস্থের অর্ধেক অর্থাৎ 12/2 = 6 মিটার।

এখন,

x^2 = -4ay
বা, |x^2| = |-4ay|
বা, 6^2 = 4ah
বা, h = 9/a

আবার টানেলের কিনারা হতে 4 মিটার ভেতরে অর্থাৎ টানেলের ঠিক মাঝখান হতে (6-4) বা 2 মিটার দূরত্বে উচ্চতা 6 মিটার। অর্থাৎ টানেলের সর্বোচ্চ বিন্দু থেকে নিচের দিকে দূরত্ব (h-6) মিটার।

অর্থাৎ,

2^2 = 4a(h-6)
বা, 1 = a(9/a – 6)
বা, 1 = 9 – 6a
বা, a = 4/3

অতএব, টানেলের উচ্চতা h = 9/4/3= 27/4 মিটার

এখন গাড়ির প্রস্থ 6 মিটার। অর্থাৎ গাড়িটির দুইপাশ টানেলের ঠিক মধ্যভাগ থেকে 3 মিটার দূরত্বে অবস্থিত। মনে করি সেই অবস্থানে টানেলের উচ্চতা h’।

অর্থাৎ,

3^2 = 4*(4/3)*((27/4)-h’)
বা, 27/16 = 27/4 – h’
বা, h’ = 27/4 – 27/16
বা, h’ = 81/16

অতএব,ঐ স্থানে টানেলের উচ্চতা 5.0625 মিটার যা গাড়ির উচ্চতা 6 মিটার অপেক্ষা কম। কাজেই গাড়িটা টানেলের নিচ দিয়ে যেতে পারবে না।

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Ferdous Rahad Protic – Jashore
2. Mehnaj Samiha Satu – Jashore
3. Parthib Mojumder – Sylhet
4. Fabiha Nisa – Chattogram
5. Neha Roy – Rajshahi
6. Umme Salma Mim – Chattogram
7. Jeba Raysa – Dhaka
8. Abrar obaid – Pabna
9. Shourav Ghosh – Jashore
10. Shoukat Chowdhury – Habigonj
11. Prima akter – Chandpur
12. Prakriti Roy Purnava – Sylhet
13. Anuvab Rudra – Chattogram
14. Tahira Juhair Boshra – Narayanganj