সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০২৮, এর সমাধান
প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০২৮
যদিও বেশ কয়েকটি ভিন্ন ভিন্ন উপায়ে এই সমস্যার সমাধান করা যায়, আমরা এই সমাধানের জন্য স্থানাংক জ্যামিতি (Co-ordinate Geometry), বিশেষ করে কার্তেসীয় স্থানাংক জ্যামিতি ব্যবহার করবো।
দ্বিমাত্রিক কার্তেসীয় ব্যবস্থার যে নিয়ম কয়টি আমাদের জানতে হবে তা হল:
• যে কোন বিন্দুকে দুইটি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যায়। যেমন, মূল বিন্দু (“0” বিন্দু) কে (0, 0) দ্বারা প্রকাশ করা যায়। কমা চিহ্নের আগের সংখ্যাটিকে ভুজ এবং পরের সংখ্যাটিকে কোটি বলে।
• এতে দুটি অক্ষ থাকে। X- অক্ষ পূর্ব-পশ্চিম ও Y-অক্ষ উত্তর দক্ষিণে বিস্তৃত।
• Y-অক্ষ বরাবর “0” বিন্দুর উপরের দিকে (উত্তর দিকে) সকল বিন্দুর কোটি ধনাত্মক। নিচের দিকে (দক্ষিণ দিকে) সকল বিন্দুর কোটি ঋণাত্মক।
• X-অক্ষ বরাবর “0” বিন্দুর ডান দিকে (পূর্ব দিকে) সকল বিন্দুর ভুজ ধনাত্মক। বাম দিকে (পশ্চিম দিকে) সকল বিন্দুর ভুজ ঋণাত্মক।
• (a, b) ও (c, d) যেকোন দুটি বিন্দু হলে তাদের মধ্যেকার দূরত্ব= sqrt{(a-c)2 + (b-d)2}
এবার আমরা সমাধান শুরু করি। সনি “0” পয়েন্ট থেকে উত্তরে 4 কিলোমিটার যায়। অর্থাৎ, Y অক্ষের ধনাত্মক দিকে 4 কিমি যায়। এরপর সে তার বামে ঘোরে এবং 3 কিলোমিটার যায়। অর্থাৎ X অক্ষের বাম বা ঋণাত্মক দিকে 3 কিমি যায়। তাই সনির বাড়ির স্থানাংক আমরা বলতে পারি (-3, 4)।
একই ভাবে লালনের বাড়ির স্থানাংক নির্ণয় করা যায় (3, -4)।
এখন দূরত্ব নির্ণয়ের সুত্র ব্যবহার করে আমরা দেখতে পাই যে তাদের বাড়ি দুটির মধ্যেকার দুরত্ব= sqrt{(-4-4)2 + (3+3)2}=10 কিলোমিটার। তাদের অফিসের দুরত্ব এই দূরত্বের 3 গুণ। অর্থাৎ, 30 কিলোমিটার।
সনি যদি তার বাড়ি থেকে 30 কিমি পশ্চিমে (X অক্ষের বামে) যায় তাহলে সেই অবস্থানের স্থানাংক হবে (-3+(-30), 4) বা (-33, 4)। আর লালনের ক্ষেত্রে চুড়ান্ত অবস্থানের স্থানাংক হবে (3+30, -4) বা (33, -4)।
অতএব, চুড়ান্ত মধ্যবর্তী দূরত্ব = sqrt{(33+33)2+(-4-4)2}= sqrt(4420) = 2 x sqrt(1105) = 66.48 কিলোমিটার (প্রায়)
সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Parthib Mojumder – Sylhet
2. Md. Abu Bokor Siddik – Bogura
3. Ferdous Rahad Protic – Jashore
4. Mehnaj Samiha Satu – Jashore
5. Ferdous Fahad – Jashore
6. Tasin Ferdous – Dhaka
7. Nayeem Ahmed – Sylhet
8. Nusrath Laboni – Sylhet
9. Fabiha Nisa – Chattogram
10. ফারজানা ফারিন – বগুড়া
11. Tahira Juhair Boshra – Narayanganj
12. Md Nadim Akhter Siddique – Chuadanga
13. Abanti Dia – ঢাকা