সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০২৯, এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০২৯

দূর্গা খাতার দিকে তাকিয়ে থাকতে থাকতে, একটা জিনিস লক্ষ্য করলো। 2, 4 এবং 8 এর বাইনারিতে একটি মাত্র 1 আর বাকি গুলো 0। তার মন এর সন্ধেহ দূর করতে সে 33 পর্যন্ত বাইনারি সংখ্যা বের কোরে দেখলো।

আর একটু ভাল করে লক্ষ্য করতেই সে বুঝতে পারলো যে, শুধু মাত্র যে সংখ্যা গুলো 2 পাওয়ার সেগুলোতেই একটি মাত্র 1 আর বাকি গুলো 0।

2^1 = 2 = 10
2^2 = 4 = 100
2^3 = 8 = 1000
2^4 = 16 = 10000
2^5 = 32 = 100000

দুর্গা এই ভাবে লিখার পর আরো একটা জিনিস খুজে পেলো 2 এর পাওয়ার যতই হোক না কেনো, ডেসিম্যাল থেকে বাইনারিতে পরিবর্তন করলে ঠিক তত গুলো 0 পাওয়া যায়। যেমন এখানে (2^4 = 16 = 10000) 2 এর পাওয়ার 4 আর 2^4 এর বাইনারিতেও 4 টি 0 আছে।

দূর্গা প্রশ্নের দিকে তাকিয়ে লক্ষ্য করলো সেখানে বলেছে ((2^256) + 1)। দূর্গা আবার খাতার লেখা সংখ্যা গুলোর দিকে তাকিয়ে দেখল যে, 2 এর পাওয়ার হিসেবে যে কোনো মান বসিয়ে 1 যোগ করলে শেষে একটি 0 এর পরিবর্তে 1 বসে।

(2^1) + 1 = 3 = 11
(2^2) + 1 = 4 = 101
(2^3) + 1 = 8 = 1001

দূর্গা এই প্যাটার্ন দেখে ধারণা করলো যে, ((2^256) + 1) এ 1 আছে 2 টি আর 0 আছে 256 – 1 = 255 টি।

অর্থাৎ সঠিক উত্তর: 2 টি 1 এবং 255 টি 0

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Sanjidur Rahman – Chandpur
2. Sumon Ahmed – Sirajganj
3. Md. Abu Bokor Siddik – Bogura
4. Niloy Paul – Mymensingh
5. Parthib Mojumder – Sylhet
6. Ferdous Rahad Protic – Jashore
7. Mehnaj Samiha Satu – Jashore
8. Ferdous Fahad – Jashore
9. তাসিন ফেরদৌস – Jashore
10. Abanti Dia – Dhaka
11. Jubayer Ahmed – Moulvibazar
12. Tanha Akhter – Moulvibazar
13. Tahira Juhair Boshra – Narayanganj
14. Md.abrar – Dhaka
15. Ahsanul Haque Munna – Dhaka
16. Rahul Paul – Chattogram