সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০৩৬, এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০৩৬

যারা সহজ স্বাভাবিক ভাবে চিন্তা করেছেন তারা খুব সহজেই এই সমস্যার সমাধান করতে পেরেছেন।

মধুর বয়স যখন ৩০ তখন সে মহাকাশ যাত্রা করেছে এবং আলোর বেগের ৯৯.৫% বেগে (১.৯৯+১.৯৯) আলোকবর্ষ পথ অতিক্রম করেছে। এতে তার সময় লাগে ৩.৯৮/০.৯৯৫ = ৪ বছর। কাজেই যাত্রা শেষে মধু পৃথিবীতে ফিরে এলে তার বয়স হবে (৩০+৪)=৩৪ বছর। এখন, সে ফিরে এসে দেখলো যে তার মেয়ের বয়স তার থেকে ১৬.০৫ বছর বেশি। তাই তার মেয়ের বয়স = ৩৪+১৬.০৫ = ৫০.০৫ বছর।

মিষ্টির ছেলে সন্দেশ মিষ্টির চেয়ে ২০ বছরের ছোট। তাই তার বয়স (৫০.০৫-২০)=৩০.০৫ বছর। অতএব মধুর সাথে সন্দেশের বয়সের পার্থক্য (৩৪-৩০.০৫)= ৩.৯৫ বছর।

যারা কঠিন ভাবে ভেবেছেন, তাদের অনেকেই হয়তো চিন্তা করেছেন, ” আরে! এটা কিভাবে হয়? প্রশ্নে নিশ্চয়ই কোন সমস্যা আছে”। আবার অনেকেই ভুলভাল হিসেব করে মাথা নষ্ট করেছেন। তাদের জন্য আপেক্ষিকতার নীতি ব্যবহার করে সমাধান দিচ্ছি:

মধু আলোর বেগের ৯৯.৫% বেগে (১.৯৯+১.৯৯) আলোকবর্ষ পথ অতিক্রম করেছে। এতে তার সময় লাগে ৩.৯৮/০.৯৯৫ = ৪ বছর।

কালের দীর্ঘায়ন নীতি অনুযায়ী, স্থির কাঠামোতে সময় T হলে এবং গতিশীল কাঠামোতে একই সময় t হলে,

T = t / sqrt(1-(v/c)^2)

t = 4 এবং v = 0.995c (আলোর বেগের ৯৯.৫%) হলে,

T = 40.05

অর্থাৎ, মিষ্টির বয়স বাড়বে ৪০.০৫ বছর। তাই তার বয়স ৪০.০৫+১০= ৫০.০৫ বছর।

কাজেই ক এর উত্তর: ৫০.০৫ বছর এবং খ এর উত্তর: ৩.৯৫ বছর

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. গোলাম মোস্তফা তানিম – মৌলভিবাজার
2. Muhe Zulfikar – Rajshahi
3. Umme Salma Mim – Chattogram