সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০৩৮, এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০৩৮

উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল = π*a*b যেখানে a হচ্ছে বৃহত্তম প্রস্থের অর্ধেক আর b হবে ক্ষুদ্রতম প্রস্থের অর্ধেক।

প্রদত্ত টেবিলের ক্ষেত্রফল 3827π বর্গ সেমি। তাই, a*b=3827। এখন 3827 হচ্ছে দুটি মৌলিক সংখ্যা 43 ও 89 এর গুনফল। তাই, a= 89 এবং b= 43।

বৃত্তাকার খাচার ব্যাস যদি ক্ষুদ্রতম প্রস্থের সমান হয় তাহলেই কেবল খাঁচাটি সম্পূর্ণভাবে টেবিলের উপর থাকবে। তাই খাচার ব্যাসার্ধ হবে b বা 43 সেমি। অতএব খাচার ক্ষেত্রফল হবে π*43*43 বর্গ সেমি বা
5808.80481648753 বর্গ সেমি। কিন্তু উত্তর চাওয়া হয়েছে বর্গ মিটারে। তাই, উত্তর হবে 0.58088048164875 বর্গ মিটার বা 0.581 বর্গ মিটার।

অন্যদিকে খাচার মধ্যে অবস্থিত বর্গক্ষেত্র এর সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল হবে যদি সেই বর্গক্ষেত্রের কর্ণ হয় 2*b। অতএব বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে 2*b*b।

তাই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 3698 বর্গ সেমি।

অতএব, বর্গক্ষেত্রের বাইরে খাচার ভেতরের অবশিষ্ট স্থান = 2110.80481648753 বর্গ সেমি বা 2110.80 বর্গ সেমি।

তাই সঠিক উত্তর হবে

ক) 0.581 বর্গ মিটার
খ) 2110.80 বর্গ সেমি।

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. AKIB MAHMUD – নারায়ণগঞ্জ