সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০৩৮
আছাহিনা সাতোরু একজন প্রাণিবিজ্ঞানী। তার 3827π বর্গ সে.মি. ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি উপবৃত্তাকার টেবিল আছে। টেবিলের সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য ও সর্বোচ্চ প্রস্থ উভয়েই পূর্ণ সংখ্যা। সাতোরু সম্প্রতি Naked Mole Rat (Heterocephalus glaber) নামের এক ধরনের ইঁদুর জাতীয় প্রানী নিয়ে গবেষনা শুরু করেছে। সে তার টেবিলের উপরে একটি বৃত্তাকার খাঁচা তৈরী করতে ইচ্ছুক। সেই খাচার ঠিক মাঝখানে একটি বর্গাকার দেয়াল ঘেরা স্থানে মোল র্যাটগুলো খেলা করবে। আর খাচার ভেতরে কিন্তু বর্গাকার স্থানের বাইরের জায়গাটুকুতে মোল র্যাটরা ঘুমাবে।
প্রশ্ন হচ্ছে,
ক) সে সর্বোচ্চ কত বর্গ মিটার ক্ষেত্রফলের বৃত্তাকার খাঁচা টেবিলের উপর স্থাপন করতে পারবে যেন খাচার কোন অংশ টেবিলের বাইরে না আসে?
খ) খাচার ভেতরের বর্গাকার স্থানের পরিমান (খেলার জায়গার পরিমান) যতটা বেশি হওয়া সম্ভব ততটা হলে, মোল র্যাটদের ঘুমানোর জায়গার ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
যারা উপবৃত্ত কি বা মোলর্যাট কি তা জানেন না, তাদের সুবিধার্থে ছবি দেওয়া হলো। তবে কোন ছবিটা কিসের সেটা তাদেরকে বুঝে নিতে হবে।
উত্তর দেবার শেষ সময় আগামি শুক্রবার (০৭.০৫.২০২১) রাত ১১ টা পর্যন্ত। আগামী শনিবারে বিজয়ীর নাম ঘোষণা করা হবে, এই সমস্যা সমাধান দেওয়া হবে এবং নতুন সমস্যা দেওয়া হবে রাত ১০ টায়।
