সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৩৯, এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০৩৯

ধরি, আমের দাম x টাকা, কমলার দাম y টাকা এবং আপেলের দাম z টাকা।

মলি 7 টি আম কিনে জলি ও পলিকে 1 টি করে দিলো।
জলি 9 টি কমলা কিনে মলি ও পলিকে 1 টি করে দিলো।
পলি 10 টি আপেল কিনে মলি ও জলিকে 1 টি করে দিলো।

তাহলে মলির কাছে 5 টি আম, 1 টি কমলা ও 1 টি আপেল; জলির কাছে 1 টি আম, 7 টি কমলা ও 1 টি আপেল এবং পলির কাছে 1টি আম, 1 টি কমলা ও 8 টি আপেল আছে।

মলির কাছে থাকা ফলের মোট দাম = 5x + y + z টাকা
জলির কাছে থাকা ফলের মোট দাম = x + 7y + z টাকা
পলির কাছে থাকা ফলের মোট দাম = x + y + 8z

যেহেতু সবার কাছে থাকা ফলের মোট দাম সমান, সেহেতু
5x + y + z = x + 7y +z
বা, 4x = 6y

এবং,
x + 7y + z = x + y + 8z
বা, 6y = 7z

অতএব, 4x = 6y = 7z

এখান থেকে স্পষ্ট যে x এর মান সর্বোচ্চ আর z এর মান সর্বনিম্ন। অর্থাৎ, আমের দাম সবচেয়ে বেশি আর আপেলের দাম সবচেয়ে কম।

এখন উপরের সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে,

y = 4x/6 = 2x/3 এবং z = 4x/7

অতএব, একটি আম, একটি কমলা ও একটি আপেলের দাম = x + y + z
= x + 2x/3 + 4x/7
= 47x/21

যেহেতু প্রত্যেকটি ফলের দাম পূর্ণ সংখ্যা, সেহেতু এদের দামের যোগফলও পূর্ণ সংখ্যা হবে। কিন্তু 47 একটি মৌলিক সংখ্যা। তাই x অবশ্যই 21 দ্বারা বিভাজ্য হবে। x এর মান সর্বনিম্ন 21 হলে তা 21 দ্বারা বিভাজ্য। তাই x= 21 বসিয়ে পাই,
একটি আম, একটি কমলা ও একটি আপেলের দাম = 47 টাকা।

সঠিক উত্তর হবে,

ক) আম
খ) আপেল
গ) 47

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. SAMIA – Chattogram
2. Md Aminul Islam – রাজবাড়ী
3. Tomalika Mazumdar – ঢাকা
4. Niloy Paul – Mymensingh
5. Bishnu Das – Panchagarh