সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০০৪, এর সমাধান

প্রশ্ন?

সমাধান-

মিতু নিজের ইচ্ছেতেই লিটুর কাছে অংক চেয়েছিলো। কিন্তু লিটু এমন একটা একটা কঠিন অংক দিলো যে সেটা নিয়ে এখন তার ভাবতে ইচ্ছে করছে না। তাই সে আবার গাছে গাছে ঘুরছে। ঘুরতে ঘুরতে একটা স্কুলের ভেতরে গাছের উপর গিয়ে বসলো। স্কুলটার নাম “রাজশাহী ভোলানাথ বিশ্বেশ্বর হিন্দু একাডেমী” – ১২২ বছর আগের স্কুল। আগে সেখানে বসে মিতু অনেক সময় কাটাতো। বাচ্চাদের কর্ম কাণ্ড দেখে সে অনেক মজা পেতো।

কিন্তু এখন করোনা ভাইরাস এ আক্রান্ত পুরো বিশ্ব, সব স্কুল কলেজ বন্ধ। আরো কত দিন যে এই ভাবে বন্ধ থাকবে সব কিছু, আরো কতো দিন যে বাচ্চা-কাচ্চা গুলোকে মিতু এক সাথে এই ক্লাস এ দেখবে না। এই সব ভাবতে ভাবতে মিতু জানালা দিয়ে ক্লাস রুমে ঢুকলো।

ক্লাসে ঢুকেই সে লক্ষ্য করলো সাদা বোর্ডে, গ্রাম এর দৃশ্য আঁকা আর তার পাশে একটা অংক করা।

অংকটা ভালো করে লক্ষ্য করতেই মিতু নিজেকে বোকা ভাবতে শুরু করলো। লিটু আজ যে অংকটা দিয়েছিলো সেটা এই ভাবেই করতে হবে। মিতু মনে মনে বার বার ভেবেছে এতো বড় গুণ আর সাথে মৌলিক সংখ্যা, নিশ্চয় এখানে মৌলিক সংখ্যা রিলেটেড কোন ব্যাপার আছে। এই সব চিন্তা করতে যেয়ে মিতু তার সহজ চিন্তা গুলো কে দূরে ঠেলে দিয়েছিলো। সে জানে যে, ভগ্নাংশের ভাগ বা উপরে নিচে লিখে ভাগের ক্ষেত্রে উপরের ও নিচের পাশাপাশি সব গুলো সংখ্যার গুণ করে নিয়ে একবারে ভাগ করা আর উপরে ও নীচে আগে যেই সংখ্যা গুলো দিয়ে ভাগ যাবে (মানে কমন সংখ্যাগুলো কাটাকাটি করা যাবে) সেই গুলো দিয়ে ভাগ করে, গুণ করা একই কথা। এটা জানার পরও যে সে পারলো না, এটা নিয়ে ভাবতে ভাবতে লিটুর অংকের সমাধান করে ফেললো।

ক্লাস রুম থেকে বের হয়ে লিটুর কাছে যেতেই সে দেখে আর লিটু খুব লাফা লাফি করছে।

মিতুঃ কি তুই লাফাছিস কেনো?

লিটুঃ এম্নিতেই কিছু না। তুই অংকটা করেছিস?

মিতুঃ হ্যাঁ, এই যে উত্তর (3,7,11,19,31,61)।

লিটুঃ ঠিক আছে। কি ভাবে করেছিস?

মিতুঃ এই যে এই ভাবে,

সবগুলো সংখ্যা গুণ করে তারপর ভাগ না করে, উপরে নিচে কাটা কাটি করেছি। এই ভাবেই একটা একটা করে বাকি সংখ্যা গুলোও করে দেখেছি। মৌলিক সংখ্যার পরিবর্তে যৌগিক সংখ্যা হলেও এই ভাবেই করতে হতো।

লিটুঃ উপরে নিচে কাটা কাটি করে যদি নিচে কিছু না থাকে, তাহলে উপরের সব সংখ্যাগুলোর গুণফল নিচের সংখ্যাটা দ্বারা বিভাজ্য। আর যদি উপরে নিচে কাটা কাটি করা সম্ভব না হয় তাহলে সেই সংখ্যাটা দ্বারা উপরের গুনফলও বিভাজ্য হবে না।

মিতুঃ হুম, কিন্ত এমন টা কেন হয়?

লিটুঃ এটা বুঝতে হলে মৌলিক গুননীয়ক বের করে দেখাতে হবে। আজ ভাল লাগছে না অন্য দিন বুঝাবো এটা। এখন ১ এর বাড়িতে কি ভাবে যাবো সেটা ভাবতে হবে।

মিতুঃ আরে সেটাতো ভুলেই গিয়েছিলাম।

মিতু আর লিটু কিভাবে ১ এর বেড়িতে যাবে সেটা জানতে, সাপ্তাহিক গণিত চিন্তাঃ ০০৫।

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
১। Mohammad Marzuq Rahman – Chittagong
২। Asif – Chadpur