সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৪২, এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৪২

একদলে মোট সৈনিক থাকে ৮০ জন। আবার কমপক্ষে ১ দল সৈনিক ক্রয় করতে হবে। তাই ৮০০০ জন সৈনিক কিনতে হলে মোট ১০০ দল সৈনিক কিনতে হবে।

এখন,
৩ দল পদাতিক সৈনিকের দাম ৫ দ্রোন,
অতএব, ১ দল পদাতিক সৈনিকের দাম ৫/৩ দ্রোন।
৫ দল গোলন্দাজ সৈনিকের দাম ৭ দ্রোন,
অতএব, ১ দল গোলন্দাজ সৈনিকের দাম ৭/৫ দ্রোন।
আর ৯ দল নৌসেনার দাম ৩ দ্রোন,
অতএব, ১ দল নৌসেনার দাম ৩/৯ দ্রোন বা ১/৩ দ্রোন।

ধরা যাক, রানা x দল পদাতিক, y দল গোলন্দাজ ও z দল নৌসেনা ক্রয় করলো।

তাহলে আমরা বলতে পারি যে,

x + y + z = ১০০ ——–(১)
এবং, (৫/৩)x + (৭/৫)y + (১/৩)z = ১০০
বা, ২৫x + ২১y + ৫z = ১৫০০
বা, ২০x + ১৬y + ৫(x + y + z) = ১৫০০
বা, ২০x + ১৬y = ১০০০
বা, ৫x + ৪y = ২৫০
বা, ৫x = ২৫০ – ৪y
বা, x = (২৫০ – ৪y)/৫
বা, x = ৫০ – ৪y/৫ ——–(২)

যেহেতু দল সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যা সেহেতু ৪y অবশ্যই ৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে। মনে করি y = ৫n যেখানে n একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। তাহলে ২ নং সমীকরণ থেকে পাই,

x = (২৫০ – ৪*৫n)/৫
বা, x = ৫০ – ৪n ——-(৩)

এখন, ১ নং সমীকরণ এ x ও y এর মান বসিয়ে পাই,

৫০ – ৪n + ৫n + z = ১০০
বা, z = ৫০ – n ——(৪)

অতএব, রানা ৫০ – ৪n দল পদাতিক, ৫n দল গোলন্দাজ ও ৫০ – n দল নৌসেনা ক্রয় করতে পারবে।

‘ক’ প্রশ্নের উত্তরে আমাদের ৫০ – ৪n এর সর্বোচ্চ সম্ভাব্য মান বের করতে হবে। n = ১ জন্য ৫০ – ৪n এর মান সর্বোচ্চ ৪৬ হবে। অর্থাৎ, পদাতিক সৈনিক কেনা যাবে সর্বোচ্চ ৪৬*৮০ = ৩৬৮০ জন।

‘খ’ প্রশ্নের উত্তরে আমাদের ৫n এর সর্বনিম্ন মান বের করতে হবে। n = ১ এর জন্যেই ৫n এর সর্বনিম্ন ৫ হবে। অর্থাৎ সর্বনিম্ন ৫*৮০= ৪০০ জন গোলন্দাজ সৈনিক ক্রয় করা যাবে।

‘গ’ এর উত্তরে আমাদের নৌসেনা ও গোলন্দাজ সৈনিকের মোট ক্রয়মূল্যের সর্বোচ্চ সম্ভাব্য পার্থক্য বের করতে হবে। নৌসেনা কেনা যাবে ৫০ – n দল। অতএব ক্রয়মূল্য হবে (৫০ – n)/৩ দ্রোন বা (৫০ – n) * ৩৫ ইস। গোলন্দাজ সৈনিক কেনা যাবে ৫n দল। অতএব, ক্রয়মূল্য হবে ৫n * ৭/৫ দ্রোন বা ৭*১০৫n ইস।

তাই ক্রয়মূল্যের পার্থক্য হবে, |৭৩৫n – (৫০- n)*৩৫| ইস
=|৭৭০n – ১৭৫০|

n এর মান যত বেশি হবে পার্থক্যও তত বেশি হবে। ৩নং ও ৪নং সমীকরণ থেকে এটা স্পষ্ট যে n এর সর্বোচ্চ মান হওয়া সম্ভব ১২। তাই ক্রয় মূল্যের সর্বোচ্চ পার্থক্য হবে = |৭৭০*১২ – ১৭৫০| ইস
= ৭৪৯০ ইস

সঠিক উত্তর হচ্ছে,

ক) ৩৬৮০ জন
খ) ৪০০ জন
গ) ৭৪৯০ ইস

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
এই প্রশ্নের সমাধান কারীর সংখ্যা শূন্য।

সমাধান বুঝতে সমস্যা হলে নিচে কমেন্ট করবেন।