সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৪৩, এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৪৩

মনে করি, আনু, বানী, চিনি, ডালিয়া আর ইলার টাকার পরিমান যথাক্রমে a, b, c, d আর e টাকা।

প্রদত্ত শর্ত অনুসারে,

a/2 +b+c+d+e = a+b/3+c+d+e = a+b+c/4+d+e = a+b+c+d/5+e = a+b+c+d+e/6
সকল পক্ষ থেকে a+b+c+d+e বিয়োগ করে পাই,

-a/2 = -2b/3 = -3c/4 = -4d/5 = -5e/6

বা, a/2 = 2b/3 = 3c/4 = 4d/5 = 5e/6

এই সম্পর্ক থেকে এটা স্পষ্ট যে, ইলার টাকা সবচেয়ে কম, তারপর পর্যায় ক্রমে ডালিয়া, চিনি, বানী ও আনুর টাকার পরিমান বৃদ্ধি পায়।

a/2 = 2b/3 = 3c/4 = 4d/5 = 5e/6 = k হলে,

a = 2k, b = 3k/2, c = 4k/3, d = 5k/4 এবং e = 6k/5।

অতএব, ৫ জনের মোট টাকা, = a+b+c+d+e
= 2k + 3k/2 + 4k/3 + 5k/4 + 6k/5
= (120k + 90k + 80k + 75k + 72k)/60
= 437k/60

যেহেতু 437 ও 60 এর কোন সাধারণ গুণনীয়ক নেই, তাই k এর সম্ভাব্য সর্বনিম্ন মান 60.

অতএব,

ক) মুদ্রাটির সম্ভাব্য সর্বনিম্ন দাম = a/2 +b+c+d+e
= 2k + 3k/2 + 4k/3 + 5k/4 + 6k/5
= 377k/60
= 377 টাকা

খ) মুদ্রাটির দাম সর্বনিম্ন বিবেচনায়, তাদের মোট টাকার পরিমান = 437k/60 = 437 টাকা

গ) টাকার পরিমান অনুযায়ী উর্ধ্বক্রমে সাজানো হলে, নামের তালিকা হবে: ইলা, ডালিয়া, চিনি, বানী ও আনু।

সঠিক উত্তর:
ক) 377 টাকা
খ) 437 টাকা
গ) ইলা, ডালিয়া, চিনি, বানী ও আনু

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Muhe Zulfikar – Rajshahi
2. Niloy Paul – Mymensingh
3. SAMIA – Chattogram