সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫৪ – (O), এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫৪ – (O)

দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপে ৬ × ৬= ৩৬ টি মান পাওয়া যাবে যাতে ৬ এর চেয়ে বেশি মান হবে ২১ টি। অতএব, প্রথম বারেই মুনইমুর জিতে যাবার সম্ভাবনা = ২১/৩৬ = ৭/১২

এখন প্রথম বারে মুনইমু জিততে না পারলে, তারপরে বার নাফসিন খেলবে। নাফসিন না জিতলে মুনইমু আবার খেলতে পারবে। কাজেই দ্বিতীয় সুযোগে মুনইমুর জেতার সম্ভাবনা = প্রথম দানে মুনইমুর না জেতার সম্ভাবনা (১৫/৩৬) × দ্বিতীয় দানে নাফসিনের না জেতার সম্ভাবনা (১৫/৩৬) × তৃতীয় দানে মুনইমুর জেতার সম্ভাবনা = (৫/১২)^২ × (৭/১২)

খেলাটা এভাবে অসীম পর্যন্ত চলতে পারে। অর্থাৎ, খেলায় মুনইমুর জেতার মোট সম্ভাবনা =

৭/১২ + (৫/১২)^২ × (৭/১২) + (৫/১২)^৪ × (৭/১২) + (৫/১২)^৬ × (৭/১২) +………..

= ৭/১২ ( ১ + (৫/১২)^২ + (৫/১২)^৪ + (৫/১২)^৬ +………..অসীম)

= ৭/১২ × (১/(১-(৫/১২)^২)) [গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টির সূত্র হতে]
= ১২/১৭

অর্থাৎ, সঠিক উত্তর হবে,
ক) 7/12
খ) 12/17

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Kawchar Husain – Sylhet
2. Pial – Barisal

ক নং এর সঠিক উত্তর দিয়েছে-
1. Bishnu Das – Panchagarh
2. Muhe Zulfikar – Rajshahi