সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫৬ – (O), এর সমাধান

সাতজন শিক্ষার্থীকে পাশাপাশি বসানো যায় 7! = 5040 উপায়ে। কিন্তু ঝুমু ও তন্নি পাশাপাশি বসতে চায় না।

তাই আমরা এখন হিসাব করব ঠিক কত উপায়ে 7 জনকে বসানো যায় যেখানে ঝুমু ও তন্নি পাশাপাশি বসতে পারে। উত্তরটা সহজ: 6! x 2! = 1440 উপায়ে।

অতএব, যতভাবে তারা পাশাপাশি না বসতে পারে তার সংখ্যা হবে = 5040 – 1440 = 3600

এখন আমরা দেখি যে কতভাবে তারা প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে ৫টি খেলায় অংশ নিতে পারে।

তারা মূলত ২টি ভিন্ন ভিন্ন ভাবে খেলায় অংশ নিতে পারবে।

ক) একটি খেলায় ৩ জন ও বাকি চারটি খেলায় একজন করে অংশ নেবার উপায় = (7C3 – 5C1) x 5! = 3600।

খ) দুটি খেলায় ২ জন করে চারজন ও বাকি তিনটি খেলায় একজন করে অংশ নেবার উপায় ={(7C2 x 5C2)/2 – 5C2} x 5! = 11400।

কাজেই শর্ত পূরণ করে খেলায় অংশ নেবার উপায় সংখ্যা 3600 + 11400 = 15000।

সঠিক উত্তর:
ক) 3600
খ) 15000

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
এই প্রশ্নের পূর্ণাঙ্গ সঠিক উত্তর কেউই দিতে পারে নি। তবে,

ক এর সঠিক উত্তর দিয়েছে,
1. Niloy Paul – Mymensingh