সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫৬ – (A), এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫৬ – (A)

এই সমস্যার সমাধানের জন্যেও বিশেষ কোন গাণিতিক জ্ঞানের প্রয়োজন হয় না। সাধারণ বীজগণিত ও পর্যবেক্ষণ ক্ষমতা, সাথে একটু যৌক্তিক সিদ্ধান্ত নেবার অভিজ্ঞতা থাকলেই এটা করা যায়।

x কে 3 দ্বারা গুণ করলে পাওয়া যায় 3x। কাজেই y = 3x।

প্রথমেই পর্যবেক্ষণ অংশে আসি:
x = 1 হলে, 1 থেকে y পর্যন্ত 1, 2, 3 এই তিনটি সংখ্যা পাওয়া যায় যাদেরকে সমান সমষ্টির তিনটি গ্রুপে ভাগ করা অসম্ভব।

x = 2 হলে, 1 থেকে y পর্যন্ত 1, 2, 3, 4, 5, 6 পাওয়া যায়। এদের যোগফল 21 যা 3 দ্বারা বিভাজ্য।এদেরকে (1, 6), (2, 5) ও (3, 4) এই তিনটি গ্রুপে ভাগ করা যায় এবং প্রত্যেকটি গ্রুপের যোগফল 7।

x = 3 হলে, 1 থেকে y পর্যন্ত 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 পাওয়া যায়। এদের যোগফল 45, যা 3 দ্বারা বিভাজ্য। কাজেই এদেরকেও ৩ টি সমান যোগফলের গ্রুপে ভাগ করা সম্ভব। যেমন, (1, 2, 3, 4, 5), (6, 9) ও (7, 8) যাদের প্রত্যেকের যোগফল 15।

এভাবে x = 121 পর্যন্ত করে দেখা যায়, তবে সেটা সময় সাপেক্ষ। কাজেই এখন বীজগাণিতিক জ্ঞান ব্যবহারের পালা।

এসো আমরা ধরে নিই যে, x = n এর জন্য অর্থাৎ 1 থেকে 3n পর্যন্ত সংখ্যাগুলোকে সমান সমষ্টির তিনটি গ্রুপে ভাগ করা সম্ভব। এখন x = n+2 এর জন্য 1 থেকে 3(n+2) পর্যন্ত সংখ্যা পাওয়া যাবে যা 3n এর পরের 6 টি সংখ্যা 3n+1, 3n+2, 3n+3, 3n+4, 3n+5 ও 3n+6 সহ। এই 6 টি সংখ্যাকে সমান সমষ্টির ৩ টি গ্রুপে ভাগ করা যায়: (3n+1, 3n+6), (3n+2, 3n+5) ও (3n+3, 3n+4), যাদের প্রত্যেক গ্রুপের সমষ্টি 6n+7। এই তিনটি গ্রুপকে 3n পর্যন্ত সংখ্যাগুলোকে যে তিনটি গ্রুপে ভাগ করা হয়েছে সেগুলোর সাথে যোগ করে দিলে নতুন তিনটি গ্রুপ পাওয়া যায় যাদের সমষ্টি সমান।

কাজেই আমরা বলতে পারি, x = 1 ছাড়া x এর বাকি সব পূর্ণসাংখিক মানের জন্যই প্রদত্ত শর্ত পূরণ হবে।

অর্থাৎ, আমাদের প্রশ্নের উত্তর হবে 121-1 = 120

সঠিক উত্তর:
= 120

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Niloy Paul – MYMENSINGH
2. S.MAHDI AL Hasan – MOULVIBAZAR