সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫৮ – (O), এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫৮ – (O)

দেওয়া আছে, s = p+q, t = q+r এবং u = s+t।
এই সমীকরণগুলোর সাহায্য নিয়ে আমরা অংকগুলোকে নিচের ত্রিভুজের মতো করে সাজাতে পারি:

p. q. r.
s. t.
u.
এখানে প্রত্যেকটা অংক তার উপরের দুইপাশের অংকগুলোর যোগফল। এখন p, q, r, s ও t এর মধ্যে কেউই ০ হতে পারবে না, কারণ এদের মধ্যে কেউ একজন শুন্য হলেই দুটি অংকের একই অংক হবার সম্ভাবনা থাকবে। u এর পক্ষেও শুন্য হওয়া সম্ভব না। কারণ, সেটা s ও t এর যোগফল।
এখন আমরা উপরের সজ্জ্বার ২য় সারির কথা বিবেচনা করি। s ও t উভয়েই যেহেতু দুটি ভিন্ন অংকের যোগফল সেহেতু তাদের মান কমপক্ষে 3। ধরি s < t। যেহেতু s>=3 এবং u <= 9, সেহেতু t <=6। অর্থাৎ, (s, t) = (3, 4), (3, 5), (3, 6) অথবা, (4, 5)। কিন্তু 4 কে দুটি ভিন্ন অংকের যোগফল হিসেবে লিখলে লিখতে হবে 1 + 3। কাজেই (s, t) ≠ (3, 4)।
ধরি, (s, t) = (3, 5) তাহলে,

p. q. r.
3 5
8
এখান থেকে স্পষ্ট যে q ≠ 2, কারণ সেটা হলে r = 3 হয়ে যাবে। কাজেই (p, q, r) = (2, 1, 4)।

ধরি, (s, t) = (3, 6) তাহলে,

p. q. r.
3 6
9
এখানে p অবশ্যই 1 বা 2 কাজেই, (p, q, r) = (1, 2, 4) অথবা (2, 1, 5)

সবশেষে ধরি, (s, t) = (4, 5) তাহলে,

p. q. r.
4 5
9
এখানে p কে অবশ্যই 1 হতে হবে। কাজেই (p, q, r) = ( 1, 3, 2)

কাজেই আমরা s < t এর জন্য 4 সেট মান পেলাম (p, q, r, s, t, u) = (2, 1, 4, 3, 5, 8), (1, 2, 4, 3, 6, 9), (2, 1, 5, 3, 6, 9), (1, 3, 2, 4, 5, 9)।

এখন, s>t ধরলে আমরা আরো 4 সেট মান পাবো, কিন্তু সেগুলো হবে উপরে প্রাপ্ত মানেরই প্রতিবিম্ব। আমরা জানি যে, একই সদস্যযুক্ত ভিন্ন ভিন্ন সেট আসলে একই সেট।
কাজেই, {p, q, r, s, t, u} সেটটির 4 টি ভিন্ন ভিন্ন মান পাওয়া যাবে।
(p+q+r+s+t+u) এর সর্বোচ্চ মান পাওয়া যাবে (2, 1, 5, 3, 6, 9) মানগুলোর জন্য। তাই সর্বোচ্চ মান হবে 26।

সঠিক উত্তর:
ক) 4
খ) 26

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
এই প্রশ্নের পূর্ণাঙ্গ সঠিক উত্তর কেউই দিতে পারে নি।

তবে, “খ” এর সঠিক উত্তর দিয়েছে,
1. Niloy Paul – Mymensingh
2. Suvash Roy – Dinajpur