সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ০০৬, এর সমাধান

আসলে এই প্রব্লেম টা সমাধানের কোন সুনির্দিষ্ট গাণিতিক সূত্র নেই়। এটার জন্য যে পদ্ধতি ব্যবহার করা দরকার সেটার নাম “ব্রুট ফোর্স মেথড”। আমরা এই পদ্ধতিতে সম্ভাব্য সকল উপায়ে যোগফল ৩১ বানানোর চেষ্টা করে দেখবো। তার মানে ১ এর সাথে একবার ১ যোগ করে এবং আর একবার ৩ গুণ করে আমরা আমাদের কাজ শুরু করবো। দুইটা ফল এইক্ষেত্রে আমরা পাবো তাদের প্রত্যেকের সাথে পুনরায় একবার ১ যোগ করে এবং আর একবার ৩ গুণ করে দেখবো। এভাবে যত ভাবে সম্ভব তত ভাবে চেষ্টা করে দেখার নামই হচ্ছে “ব্রুট ফোর্স”।

সব গুলো সম্ভবনা বের করলে দেখা যায়, ৫ বারের কমে ৩১ সংখ্যার কাছে যাওয়া সম্ভব হয় না।

এই যে এই ভাবে ৫ বারে ৩১ এর কাছে যাওয়া যায়:

১ x ৩ = ৩
৩ x ৩ = ৯
৯ + ১ = ১০
১০ x ৩ = ৩০
৩০ + ১ = ৩১

এটা একটি ট্রি আঁকিয় সহজে বের করা যাই। যারা গ্রাফ থিওরি বা ডিসক্রিট ম্যাথম্যাটিকস পড়েছে তারা সহজেই এই ট্রি এর বিষয়টা বুঝবে। এমনকি নবম দশম শ্রেণীতে যারা “সম্ভাবনা” অধ্যায়টি পড়েছে তারাও বুঝবে।

এখনে শুরুতে যেই ১ আছে সাথে, সেটার সাথে ৩ গুণ অথবা ১ যোগ করে প্রতি বার আগিয়েছে। আগাতে আগাতে কিছু কিছু ক্ষেত্রের ৩১ এর চেয়ে বেশি হয়ে গিয়েছে সেই গুলো বাদ। আর যেই গুলো আছে সেই গুলো থেকে প্রথমে যেখনে ৩১ পেয়েছি সেখানে থেমিয়ে দেওয়া হয়েছে।। আর বাকি গুলো করে দেখিনি।। আপনারা চাইলে বাকি গুলো করে দেখতে পারেন।

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
১। Adrija Saha – Dhaka
২। Mohammed Marzuq Rahman – Chittagong
৩। Asif – Chadpur
৪। Asmaul Husna Ohi – রংপুর
৬। Saiyara – Rajshahi
৭। Shariful – গাজীপুর
৮। Arbnoy – Dhaka