সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৬৯ – (A), এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৬৯ – (A)

ত্রিভুজটি সমকোণী। প্রদত্ত তথ্য হতে এটা স্পষ্ট যে অতিভূজ PQ এর দৈর্ঘ্য 2 মিটার।

কাজেই পিথাগোরাস এর উপপাদ্য অনুসারে,
PR = QR = sqrt(2) মিটার।

এখন, PQR ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 0.5 × sqrt(2) × sqrt(2) = 1 বর্গমিটার

ত্রিভুজের এই ক্ষেত্রফল থেকে অংকিত বৃত্তকলা দুটির ক্ষেত্রফল বাদ দিলেই ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল পাওয়া যাবে।
PQR সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হওয়ায়, P ও Q কোণ দুটির মান 45 ডিগ্রী যা একটা বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণের 1/8 অংশ।

কাজেই বৃত্তকলা দুটির প্রত্যেকের ক্ষেত্রফল হবে, 1 মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের 1/8 অংশ। অর্থাৎ, π/8 বর্গ মিটার
অর্থাৎ, ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল = 1 – 2 × π / 8 = 0.2146 বর্গমিটার (প্রায়)
এবং ছায়াঘেরা অংশের পরিধি হবে = 2 × (sqrt(2) – 1) + 2 × (2π/8) = 2.3992 মিটার (প্রায়)

কাজেই সঠিক উত্তর হবে:
ক) 0.2146 বর্গমিটার
খ) 2.3992 মিটার

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Shahriar – Faridpur
2. দেবাশীষ চক্রবর্তী – ঝিনাইদহ
3. Rakibul – Natore
4. Mehedi Hasan – Rajshahi
5. Naima Islam – Dinajpur
6. নাদিম হোসাইন – গাজীপুর