সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫০

অদ্রির একটি কাঁচের তৈরি বাক্স আছে। বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান। এই বাক্স কানায় কানায় ভর্তি কিছু ছোট ছোট বাক্স আছে। প্রত্যকেটি ছোট বাক্স একই আকৃতির এবং তাদেরও দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান। একদিন অদ্রির খুব জানতে ইচ্ছে করলো যে কাঁচের বাক্সে মোট কতটি ছোট বাক্স আছে। সে সবগুলো ছোট বাক্স বের করে গুনে দেখলো। কৌতুহল মেটার পরে সে ছোট বাক্সগুলোকে আবার কাঁচের বাক্সে ভরে রাখলো। ঠিক এই সময়ে অদ্রির বড় ভাই হিমাদ্রি এসে উপস্থিত। অদ্রি তখন হিমাদ্রিকে জিজ্ঞেস করলো, ” আচ্ছা দাদা, কাঁচের বাক্সে যে ছোট বাক্সগুলো আছে, সেগুলোর মধ্যে যদি শুধু ১৬৮ টা বাক্স এমন হয় যেন তাদের প্রত্যেকটি কেবল তাদের আশেপাশের চারটি বাক্সের পৃষ্ঠকে স্পর্শ করে, তাহলে কাঁচের বাক্সের মধ্যে মোট ছোট বাক্সের সংখ্যা কত?”

হিমাদ্রি বুয়েটে ভর্তি না হলেও একবার প্রোগ্রামিং কন্টেস্ট এ এমন একটা ম্যাথ বেসড প্রব্লেম সলভ করেছিলো যে বুয়েটের সিনিয়রদের পর্যন্ত তাক লেগে গিয়েছিলো। তাই সে খুব দ্রুতই অদ্রির প্রশ্নের জবাব দিয়ে দিলো।

আজকের প্রশ্ন হলো,
ক) কাঁচের বাক্সের মধ্যে মোট ছোট বাক্সের সংখ্যা কত?
খ) প্রত্যকেটি ছোট বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ১ একক করে হলে, কাঁচের বাক্সটিকে সম্পূর্ণভাবে কাপড়ে আবৃত করতে কমপক্ষে কত বর্গ একক ক্ষেত্রফলের কাপড় লাগবে?

উত্তর দেবার শেষ সময় আগামি শুক্রবার (০৬.০৮.২০২১) রাত ১১ টা পর্যন্ত। আগামী শনিবারে বিজয়ীর নাম ঘোষণা করা হবে, এই সমস্যা সমাধান দেওয়া হবে এবং নতুন সমস্যা দেওয়া হবে রাত ১০ টায়।