সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫০, এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫০

কাঁচের বাক্সের মধ্যে যে সব ছোট বাক্স আছে তাদেরকে ৪ ভাগে ভাগ করা যায়:

১। কোণায় কোণায় যে সব বাক্স থাকে তারা প্রত্যেকে কেবলমাত্র অপর তিনটি বাক্সের পৃষ্ঠ স্পর্শ করে;
২। কোণার বাক্স ব্যতীত, ধার বা কিনারা গঠনকারী বাক্স, যাদের প্রত্যেকে কেবলমাত্র অপর চারটি বাক্সের পৃষ্ঠ স্পর্শ করে;
৩। ধার বা কিনারা গঠনকারী বাক্স ব্যতীত, কাঁচের বাক্সের ভেতরের পৃষ্ঠ স্পর্শ করে এমন বাক্সগুলো প্রত্যেকে কেবলমাত্র অপর পাঁচটি বাক্সের পৃষ্ঠ স্পর্শ করে;
৪। উপরের তিন ধরনের বাক্স ব্যতীত, বাকি সব ছোট বাক্সের প্রত্যেকে অপর ছয়টি বাক্সের পৃষ্ঠ স্পর্শ করে;

কাঁচের বাক্সটিতে ৮ টি কোণা আছে। কোণায় অবস্থিত ৮ টি ছোট বাক্সের প্রত্যেকটি কেবল মাত্র অপর তিনটি ছোট বাক্সের পৃষ্ঠকে স্পর্শ করে। এখন, কাচের বাক্সের প্রত্যেক ধার বা কিনারা গঠনকারী ছোট বাক্সের মধ্যে দুই কোণার দুইটি বাক্স বাদে বাকিগুলোর প্রত্যেকটি অপর চারটি বাক্সের পৃষ্ঠকে স্পর্শ করবে। কাঁচের বাক্সটির মোট ধার বা কিনারা সংখ্যা ১২ টি। অতএব প্রত্যেক ধারে অপর চারটি বাক্সের পৃষ্ঠ স্পর্শ করে এমন ছোট বাক্সের সংখ্যা ১৬৮/১২ = ১৪ টি। এখন প্রত্যেক ধারের কোণা গঠনকারী ২ টি বাক্স সহ হিসাব করলে একেকটি ধারে মোট বাক্স সংখ্যা ১৪+২ = ১৬ টি। এখন যেহেতু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান, সেহেতু মোট ছোট বাক্সের সংখ্যা হবে ১৬*১৬*১৬ = ৪০৯৬ টি।

এখন কাঁচের বাক্সটির বাইরের পৃষ্ঠে তল সংখ্যা ৬ টি। এবং প্রত্যেক তলের ক্ষেত্রফল ১৬*১৬ বর্গ একক। অতএব, বাক্সটি সম্পূর্ণ আবৃত করতে কাপড় লাগবে ৬*১৬*১৬ = ১৫৩৬ বর্গ একক।

অতএব, সঠিক উত্তর,
ক) ৪০৯৬
খ) ১৫৩৬

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Bishnu Das – Panchagarh
2. Shahriar Amin Arif – Sylhet
3. PRABIR DAS – NORTH 24 PARGANAS (WEST BENGAL,INDIA)