সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫১, এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫১

এই সমস্যার সমাধানের জন্য ত্রিভুজ সংক্রান্ত তিনটি তথ্য আমাদের জানতে হবে। তথ্য তিনটি হচ্ছে:

কোন ত্রিভুজের তিনটি কোণ A, B ও C এবং কোণগুলোর বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a, b ও c হলে,

১। ত্রিভুজের তিনকোণের সমষ্টি 180 ডিগ্রী। অর্থাৎ, A+B+C = 180
২। ত্রিভুজের যে কোন বাহুর দৈর্ঘ্য তার বিপরীত কোণের সাইন অনুপাতের সমানুপাতিক। অর্থাৎ,
a/sin A = b/sin B = c/ sin C = ধ্রুবক
৩। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 0.5 * যে কোন দুই বাহুর দৈর্ঘ্য * সেই দুই বাহুর মধ্যবর্তী কোণের সাইন অনুপাত

এখন সমাধানে আসি। মনে করি, ত্রিভুজের C কোণটি A ও B কোণের গড় মান অপেক্ষা 30 ডিগ্রী বড়। অতএব,

C – 30 = (A+B)/2
বা, 2C – 60 = A+B
বা, 3C – 60 = A+B+C
বা, 3C = 180 + 60
অতএব, C = 80
তাহলে A+B = 100

এখন যেহেতু কোণগুলোর মান পূর্ণসংখ্যা সেহেতু A ও B এর সর্বোচ্চ সম্ভাব্য মান 99 এবং সর্বনিম্ন মান 1।

আবার, সর্বনিম্ন কোণের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য 30 মিটার দেওয়া আছে। মনে করি, A কোণ সর্বনিম্ন। তাহলে, a = 30। এবং B = 99 ও C = 80।

এবার, (২) নং অনুযায়ী,

30/sin 1 = b/sin 99 = c/sin 80
বা, b = 30 sin 99/sin 1 এবং c = 30 sin 80/ sin 1

তাহলে (৩) নং অনুযায়ী, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল
= 0.5 × b × c × sin A
= 0.5 × (30 sin 99/sin 1) × (30 sin 80/ sin 1) × sin 1
= 0.5 × 900 × sin 99 × sin 80 / sin 1
= 25080.06 বর্গ মিটার

কাজেই সঠিক উত্তর হচ্ছে:
ক) 99
খ) 25080.06

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Bishnu Das – Panchagarh
2. Kawchar Husain – Sylhet
3. Mahdi Hasnat SIyam – Cumilla
4. Muhe Zulfikar – Rajshahi