সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫২, এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫২

একটা ছবি আঁকলে এই সমস্যাটা বুঝতে ও সমাধান করতে খুব সুবিধা হয়।

চিত্র অনুযায়ী ধরে নেওয়া যাক, A, B ও C যথাক্রমে তানহা, আরতি ও রাগার বাড়ির কেন্দ্রস্থল। তাহলে a, b ও c ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তাকার বাড়ি তিনটি যথাক্রমে তানহা, আরতি ও রাগার বাড়ি। বাড়িগুলো পরস্পরকে স্পর্শ করে। আমরা জানি, দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব তাদের ব্যাসার্ধ দ্বয়ের যোগফলের সমান।

কাজেই আমরা বলতে পারি,
a+b= 26 ——-(1)
b+c= 32 ——-(2)
c+a= 40 ——-(3)
অতএব, 2a+2b+2c= 98 বা, a+b+c= 49 —–(4)

এখন 1, 2, 3 ও 4 নং সমীকরণ হতে পাওয়া যায়, a= 17, b = 9, c= 23

কাজেই দেখা যাচ্ছে যে রাগার বাড়ির ব্যাসার্ধ সবচেয়ে বেশি। তাই রাগার বাড়িটা ক্ষেত্রফলের দিক দিয়েও সবচেয়ে বড়।

এখন, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π ✘ (ব্যাসার্ধ) ^২
অতএব, বৃত্ত তিনটির ক্ষেত্রফল = π*17^2 + π*9^2 + π*23^2 = 2824.29 বর্গফুট (প্রায়)
যা (2824.29/436) = 6.48 ডেসিমাল (প্রায়) এর সমান।

সঠিক উত্তর:
ক) রাগা
খ) 6.48 ডেসিমাল

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
1. Niloy Paul – Mymensingh
2. Muhe Zulfikar – Rajshahi
3. Kawchar Husain – Sylhet
4. Abdullah Al Maruf – Dhaka
5. Mestu Paul – Moulvibazar
6. Bishnu Das – Panchagarh
7. মোঃ মামদুদুর রহমান – Bogura
8. Muntasir Billah – Rangpur
9. মোঃ রাজিব মিয়া – মেহেরপুর
10. সুভাষ রায় – দিনাজপুর
11. Ashikur Rahman Bhuyain – Brahmanbaria
12. খান্দকার মো মুনতাসির বিল্লাহ – Rangpur