সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫৩ – (A), এর সমাধান

এই সমস্যাটির সমাধানের জন্য তেমন বিশেষ কোন গাণিতিক জ্ঞানের প্রয়োজন নেই। প্রয়োজন পর্যবেক্ষণ ক্ষমতার। প্রথমেই প্রশ্নে উল্লিখিত কয়েকটি শর্ত পর্যবেক্ষণ করি।
১। যে কোন ছোট বর্গ থেকে কেবল মাত্র তার উত্তরের বর্গে (চিত্রের উপরের দিক) অথবা পূর্বের বর্গে ( চিত্রের ডান দিক) যাওয়া যায়।
২। কোন বর্গ থেকেই পুকুরের অংশে যাওয়া যায় না।

এই শর্ত থেকে আমরা একটু চিন্তা করলেই বুঝতে পারবো যে শবনম যদি ফারিয়ার বাড়িতে যেতে চায় তাহলে সে কেবল উপরে ও ডানে যেতে পারে। এবং এই নিয়মে সে যে পথেই যাক না কেন তাকে সবচেয়ে কম সংখ্যক বর্গ অতিক্রম করতে হবে। যাওয়ার পথ হিসাবের ক্ষেত্রে ছোট বর্গ গুলোকে আমরা ২ টি ভাগে করতে পারি।

১। একেবারে বামের সারি, যেটা S থেকে উপরের দিকে গিয়েছে, এবং একেবারে নিচের সারি, যেটা S থেকে ডানে গিয়েছে। এই সব ঘর অতিক্রম করার যায় মাত্র ১ ভাবে।

২। এছাড়া যে সব বর্গে যাওয়া যায় সে সব বর্গে যাওয়ার উপায় সংখ্যা হচ্ছে, তার ঠিক বাম পাশের বর্গে যাওয়ার উপায় সংখ্যা ও ঠিক তার নিচের বর্গে যাওয়ার উপায় সংখ্যার যোগফলের সমান।

আমরা যদি প্রদত্ত চিত্রে এই নিয়মে প্রত্যেক বর্গে যাওয়ার উপায় সংখ্যা লিখে প্রকাশ করি, তাহলে নিচের চিত্রের মতো একটি চিত্র পাবো:

চিত্র থেকে দেখা যাচ্ছে যে S থেকে F এ যাওয়ার পথ সংখ্যা 52 টি।

খ নং প্রশ্নটা আসলে একটা ট্রিক কোশ্চেন। S থেকে F এ যাবার পথ 52 টি। কিন্তু F থেকে S এর যাবার আসলে কোন পথ নেই। কারণ, শর্ত মেনে F থেকে বের হবার কোন উপায় নেই। তাই, খ এর উত্তর হবে 0।

সঠিক উত্তর,

ক) 52
খ) 0

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
এই প্রশ্নের পূর্ণাংগ সঠিক উত্তর কেউ দিতে পারেনি। তবে,

ক নং এর সঠিক উত্তর দিয়েছে-
1. Bishnu Das – Panchagarh