সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৫৩ – (O), এর সমাধান

এই সমস্যার ক অংশের উত্তর পর্যবেক্ষণ ক্ষমতা ও অন্তরীকরণ সম্পর্কে ধারণা থাকলেই পারা সম্ভব। কেননা, P(x) = px^3 + qx^2 + rx + s কে x এর সাপেক্ষে ১ বার অন্তরীকরণ করলেই Q(x) = 3px^2 + 2qx + r পাওয়া যাবে।

এখন আসি খ অংশের উত্তরে। বলা আছে যে, Q(x) = 3px^2 + 2qx + r।

অতএব, Q(0) = r ——–(1),
Q(1/2) = (3p/4) + q + r ——–(2),
এবং Q(1) = 3p + 2q + r ———-(3)

এখন 1, 2 ও 3 হতে পাই,

3p = 2Q(0) + 2Q(1) – 4Q(1/2)

এখন বাস্তব সংখ্যার শর্ত প্রয়োগ করে,
3|p| =| 2Q(0) + 2Q(1) – 4Q(1/2) |
আবার | a + b – c | <= |a| + |b| + |c|
অতএব, 3|p| <= 2|Q(0)| + 2|Q(1)| + 4|Q(1/2) | <= 8 [ প্রদত্ত শর্তানুসারে ]

কাজেই p <= 8/3। অর্থাৎ, p এর সর্বোচ্চ সম্ভাব্য মান 8/3। q = -4 এবং r = 1 ধরলে, P(x) = (8/3)x^3 – 4x^2 + x + s হয় এবং স্পষ্টতই দেখা যায় যে এক্ষেত্রে সমস্যার সকল শর্তই পূরণ হয়।

সঠিক উত্তর:
ক) Q(x) হচ্ছে P(x) এর প্রথম ক্রমের অন্তরজ
খ) 8/3

সঠিক উত্তর দাতা দের নাম:
এই প্রশ্নের পূর্ণাঙ্গ সঠিক উত্তর কেউই দিতে পারে নি। তবে,

ক এর সঠিক উত্তর দিয়েছে,
1. Arnon Sarker – নাটোর
2. MD . MEHEDI HASAN MIM – Rangpur
3. Kawchar Husain – Sylhet