সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৬৮ – (O), এর সমাধান

প্রশ্নঃ সাপ্তাহিক গণিত চিন্তা – ৬৮ – (O)

প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী ২ টি ‘ক’ ও ২ টি ‘খ’ প্রদত্ত (4 × 4) ম্যাট্রিক্স এ বসাতে হবে।

শর্ত ২ ও ৩ মেনে ২ টি ‘ক’ কে ঐ ম্যাট্রিক্স এ বসানো যাবে 4C2 × 4P2 = 72 ভাবে।
আবার শর্ত ২ ও ৩ মেনে ২ টি ‘খ’ কে ঐ ম্যাট্রিক্স এ বসানো যাবে 4C2 × 4P2 = 72 ভাবে।

কাজেই শুধু শর্ত ২ ও ৩ মানলে মোট 72 × 72 ভাবে ২ টি ‘ক’ ও ২ টি ‘খ’ প্রদত্ত (4 × 4) ম্যাট্রিক্স এ বসানো যাবে। কিন্তু শর্ত ১ ও তো মানতে হবে!

কাজেই শর্ত ১ মানতে গেলে,

72 টি সজ্জ্বা বাদ দিতে হবে যেখানে ২টি ‘ক’ ও ২টি ‘খ’ একত্রে একই রকম অবস্থানে বসবে;

16C1 × 9P2 = 16 × 72 টি সজ্জ্বা বাদ দিতে হবে যেখানে ১টি ‘ক’ ও ১টি ‘খ’ একত্রে একই রকম অবস্থানে বসবে।

অতএব সবগুলো শর্ত মেনে নিলে মোট সাজানোর উপায় দাঁড়ায় ( 72 × 72 – 72 – 16 × 72) = 3960 টি।

সঠিক উত্তর: 3960

সঠিক উত্তরদাতা:

১। আল-শাহরিয়ার – গাজীপুর
২। নাদিম হোসাইন – গাজীপুর
৩। সুরাইয়া ইসলাম রিতা – মানিকগঞ্জ
৪। মোনালিসা – টাংগাইল
৫। জাকিয়া তাসনিম – নারায়ণগঞ্জ
৬। মো: আলম – মাদারীপুর
৭। আবির আহমেদ – বাঘা, রাজশাহী